ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ


Әлем математика тілімен бейнеленген.
Г.Галилей.

Ықтималдықты зерттеу – математиканың ең бір қызықты саласы. Оны зерттеудің көмегімен біз болашаққа көз жүгірте аламыз. Ықтималдық заңы болашақта болатын оқиғаны дәл болжай алмайды, бірақ осы оқиғаның қайсысының болу мүмкіндігінің жоғары екенін анықтауға көмектеседі.
Біздің күнделікті өмірде қолданатын «кездейсоқ», « кездейсоқтық» деген сөздердіміздің өзінде ғылымның қызықты заңдылықтары жатыр.
Табиғаттағы барлық құбылыстар өзгермейтін заңдылықтармен сипатталады деп айта алмаймыз. Мысалы, өзгермейтін заңдылықтармен судың қайнауы 100° С, қатаюы 0°С; тіктөртбұрыштың ауданы, заттың тығыздығы, шеңбердің ұзындығы т.б. сипатталады, өрнектеледі.Ал, тиынды лақтырғанда сан жағымен немесе Елтаңба жағымен түсуін, «Бинго» ойынында кубты лақтырғанда оның алты жағының бірі жоғары қарап түсуін, екі футбол командаларының бірінің ұтып, екіншісінің ұтылуы немесе тең түсуін ешқандай формула , ереже, теорема т.б. түрінде өрнектеуге болмайды. Ондай оқиғаларды кездейсоқ оқиғалар дейді.
Адамдар кездейсоқ оқиғаларды оқып, үйренуге ерте кезден–ақ ден қойған.
XVI-XVII ғасырларда қоғамның феодалдық тобы карта, сүйек, тиын лақтыру ойындарын дамытып, сол арқылы жағдайларын жақсартуды көздеді. Ойын барысында кейбір зерек ойыншылар ойын тәртібінің өзі де қандайда бір заңдылықтарға бағынатынын байқаған.
Француз армиясының кавалериясы Де Мере бірден екі немесе үш кубты лақтыру ойынына өте әуесқой және ұтудың әр түрлі жолдарын іздегіш болған екен. Кубтарды лақтырғанда ұпайлар қосындысы қандай сан болатынына бәсеке тіккен. Өте зерек ойыншы Де Мере бірден үш кубты лақтырғанда ұпайлардың қосындысы 11 не 12 болып келу жағдайы жиі кездесетінін байқаған. Ол 1654 жылы замандасы Блез Паскальға хат жазып, аталған есепті шешуді өтінеді.
Үш кубты лақтырғанда ұпайларының қосындысы 11 не12 болып келу жағдайының қайсысының ықтималдығы артық?
Төмендегі таблицаны құрайық.
1 2 3 4 ... 34 35 36
(1;1;1)
(1;1;2)
(1;1;3)
(1;1;4)
(1;1;5)
(1;1;6) (1;2;1)
(1;2;2)
(1;2;3)
(1;2;4)
(1;2;5)
(1;2;6)
(2;1;1)
(2;1;2)
(2;1;3)
(2;1;4)
(2;1;5)
(2;1;6)
(2;2;1)
(2;2;2)
(2;2;3)
(2;2;4)
(2;2;5)
(2;2;6) (5;6;1)
(5;6;2)
(5;6;3)
(5;6;4)
(5;6;5)
(5;6;6) (6;5;1)
(6;5;2)
(6;5;3)
(6;5;4)
(6;5;5)
(6;5;6) (6;6;1)
(6;6;2)
(6;6;3)
(6;6;4)
(6;6;5)
(6;6;6)

Кубтардың кез келген жағының шығу мүмкіндіктері бірдей. Екі кубты лақтырғанда барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны 36 болса, үш кубты лақтырғанда барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны 36•6=216 болатынын байқау қиын емес. Барлық ұпайлар саны 11 болатын А оқиғасы, ал 12 болатыны В оқиғасы болсын. Таблицаны пайдаланып, ұпайларының қосындысы х-ті табу қиын емес.
m(3) = m(18)=1 А, В – оқиғалар, m - қолайлы жағдайлар,
m(4) = m(17)=3 n-тең мүмкіндікті барлық жағдайлар саны.
m(5) = m(16)=6 р(А), р(В) – оқиғаның ықтималдығы
m(6) = m(15)=10
m(7) = m(14)=15
m(8) = m(13)=21
m(9) = m(12)=25
m(10) = m(11)=27

А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны 27, ал В оқиғасына қолайлы жағдайлар саны 25. Яғни, іздеген ықтималдығымыз р(А)=27/216 , р(В)=25/216, р(А)>р(В). Ұпайлар саны 11 болады деген ойыншының жеңу ықтималдығы жоғары.
Мысалдар арқылы көптеген маңызды құбылыстар кездейсоқтыққа байланысты екенін және оның әсерін есепке алмайынша толық зерттеу жүргізуге болмайтынын байқауға болады. Атап айтқанда, ғалымдар жер бетінде болатын табиғат апаттарын дәл басып айтпаса да, ықтималдықтар теориясының көмегімен өте жоғары дәлдікпен есептеп бере алады. Адам өмірін, дүние-мүліктерді, автокөліктерді, егінді, малдарды т.б. сақтандырғанда сақтандыру компаниялары жыл бойында қандай жағдайлар болатынын білмейді. Сондықтан олар бақытсыз жағдайға ұшырағандарға сақтандыру жарнасын төлеу үшін, кездейсоқ құбылыстардың ықтималдылығын алдын-ала болжап, есептейді.
Ықтималдықты қалай есептеуге болатынын түсіндіріп көрейік.
1. Тиынды жоғары лақтырайық. Оның жерге тиын немесе Елтаңба жағымен түсу мүмкіндігі бірдей. Яғни, оның Елтаңба жағымен түсу ықтималдығы 50де 50, немесе ½.
2. А.Құнанбаевтың тілінің сөздігінде әр түрлі 6000 сөз бар, оның 2975-і тек бір рет қана қолданылған, 800-і тек екі рет қолданылған, 490-ы тек үш рет қолданылған. Қалғандары 4 және одан да артық рет қолданылған.
Ақын сөздігінен кез келген сөз алынады. Бұл сөз ақынның:
а) тек бір реттен
ә) тек екі реттен
б) тек үш реттен
в) төрт және одан да көп рет қолданылған сөз қорына тиістілік ықтималдығын анықтау керек.

ID: 374 | Просмотров: 3047